以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} x + 2y - z = -3 \\ x + y + 2z = 3 \\ 2x + 7y - 3z = 4 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x + 2y - z = -3 \\

x + y + 2z = 3 \\

2x + 7y - 3z = 4

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式と2つ目の式を使って、$z$ を消去します。1つ目の式を2倍すると $2x + 4y - 2z = -6$ となります。これに2つ目の式 $x + y + 2z = 3$ を加えると、

$3x + 5y = -3$

となります。これを式(4)とします。

次に、1つ目の式と3つ目の式を使って、$z$ を消去します。1つ目の式に-3をかけると、$-3x - 6y + 3z = 9$ となります。これに3つ目の式 $2x + 7y - 3z = 4$ を加えると、

$-x + y = 13$

となります。これを式(5)とします。

式(5)より、$y = x + 13$ です。これを式(4)に代入すると、

$3x + 5(x+13) = -3$

$3x + 5x + 65 = -3$

$8x = -68$

$x = -\frac{68}{8} = -\frac{17}{2}$

となります。

$y = x + 13 = -\frac{17}{2} + \frac{26}{2} = \frac{9}{2}$

となります。

最後に、$z$ を求めます。1つ目の式に代入すると、

$-\frac{17}{2} + 2\left(\frac{9}{2}\right) - z = -3$

$-\frac{17}{2} + 9 - z = -3$

$-\frac{17}{2} + \frac{18}{2} - z = -3$

$\frac{1}{2} - z = -3$

$z = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{17}{2}, y = \frac{9}{2}, z = \frac{7}{2}$

---

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 + y^2 = 25 \\

x - y + 1 = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

2つ目の式より、$x = y - 1$ です。これを1つ目の式に代入すると、

$(y-1)^2 + y^2 = 25$

$y^2 - 2y + 1 + y^2 = 25$

$2y^2 - 2y - 24 = 0$

$y^2 - y - 12 = 0$

$(y - 4)(y + 3) = 0$

$y = 4, -3$

となります。

$y = 4$ のとき、$x = y - 1 = 4 - 1 = 3$

$y = -3$ のとき、$x = y - 1 = -3 - 1 = -4$

3. 最終的な答え

$(x, y) = (3, 4), (-4, -3)$