与えられた行列式の値を計算する問題です。行列は区分けされており、上側の2x2のブロックと下側の3x3のブロックに分かれています。下側のブロックは左上がゼロ行列になっています。

1. 問題の内容

与えられた行列式の値を計算する問題です。行列は区分けされており、上側の2x2のブロックと下側の3x3のブロックに分かれています。下側のブロックは左上がゼロ行列になっています。

2. 解き方の手順

この行列式は、区分行列の性質を利用して計算することができます。与えられた行列を

$$

\begin{pmatrix}

A & B \\

C & D

\end{pmatrix}

$$

と表します。ここで、

$A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 9 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & -6 \end{pmatrix}$

です。

$C = 0$なので、行列式の値は$\det(A) \det(D)$で計算できます。

まず、$A$の行列式を計算します。

$\det(A) = (3)(6) - (5)(2) = 18 - 10 = 8$

次に、$D$の行列式を計算します。

$\det(D) = 7(2(-6) - 5(0)) - 1(3(-6) - 5(0)) + 2(3(0) - 2(0)) = 7(-12) - 1(-18) + 2(0) = -84 + 18 = -66$

したがって、元の行列式の値は、$\det(A) \det(D) = 8(-66) = -528$となります。

3. 最終的な答え

-528