与えられた分数の分母を有理化する問題です。問題の分数は $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。問題の分数は $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役複素数（この場合は $\sqrt{5} - \sqrt{2}$）を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

分子は $1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ となります。

分母は $(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})$ となり、これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形なので、

$(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$ となります。

したがって、$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$