A地点からB地点を経てC地点まで、全長200kmの道のりを自動車で移動する。A-B間は時速40km、B-C間は時速80kmで走り、合計3時間かかった。A-B間とB-C間の走行時間をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A地点からB地点を経てC地点まで、全長200kmの道のりを自動車で移動する。A-B間は時速40km、B-C間は時速80kmで走り、合計3時間かかった。A-B間とB-C間の走行時間をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

A-B間の走行時間を $x$ 時間、B-C間の走行時間を $y$ 時間とする。

以下の2つの式が成り立つ。

合計時間に関する式:

$x + y = 3$

合計距離に関する式:

$40x + 80y = 200$

2つ目の式を簡略化すると:

$x + 2y = 5$

連立方程式を解く。

1つ目の式より $x = 3 - y$ である。これを2つ目の式に代入すると:

$(3 - y) + 2y = 5$

$3 + y = 5$

$y = 2$

$y = 2$ を $x + y = 3$ に代入すると:

$x + 2 = 3$

$x = 1$

したがって、A-B間の走行時間は1時間、B-C間の走行時間は2時間である。

3. 最終的な答え

A, B間: 1時間

B, C間: 2時間