与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ のグラフの頂点の座標を計算で求め、グラフを描いて確認するという問題です。また、問題に表が与えられており、$x$の値をいくつか代入して、$y$の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ のグラフの頂点の座標を計算で求め、グラフを描いて確認するという問題です。また、問題に表が与えられており、$x$の値をいくつか代入して、$y$の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

二次関数の頂点を求めるには、平方完成を行います。

ステップ1: $y = x^2 + 6x + 7$ を $y = (x + a)^2 + b$ の形に変形します。

$y = (x^2 + 6x) + 7$

$x^2 + 6x$ の部分を平方完成させるために、$(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$ を利用します。

$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9$ となります。

したがって、

$y = (x^2 + 6x) + 7 = ((x+3)^2 - 9) + 7 = (x+3)^2 - 2$

ステップ2: 平方完成した式から頂点の座標を読み取ります。

$y = (x+3)^2 - 2$ は、頂点が $(-3, -2)$ の放物線を表しています。

ステップ3: 表を埋めます。

$x = -6$ のとき, $y = (-6)^2 + 6(-6) + 7 = 36 - 36 + 7 = 7$

$x = -5$ のとき, $y = (-5)^2 + 6(-5) + 7 = 25 - 30 + 7 = 2$

$x = -4$ のとき, $y = (-4)^2 + 6(-4) + 7 = 16 - 24 + 7 = -1$

$x = -3$ のとき, $y = (-3)^2 + 6(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2$

$x = -2$ のとき, $y = (-2)^2 + 6(-2) + 7 = 4 - 12 + 7 = -1$

$x = -1$ のとき, $y = (-1)^2 + 6(-1) + 7 = 1 - 6 + 7 = 2$

$x = 0$ のとき, $y = (0)^2 + 6(0) + 7 = 0 + 0 + 7 = 7$

ステップ4: グラフを描きます。

表の値と頂点の座標 $(-3, -2)$ を参考に、グラフを描きます。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-3, -2)$

表:

x | y

------- | --------

-6 | 7

-5 | 2

-4 | -1

-3 | -2

-2 | -1

-1 | 2

0 | 7