与えられた式 $a^2 - 2ab + b^2 - 9x^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2ab + b^2 - 9x^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 - 2ab + b^2$ の部分に注目します。これは$(a-b)^2$と因数分解できます。

次に、$9x^2$は$(3x)^2$と書き換えることができます。

したがって、与えられた式は$(a-b)^2 - (3x)^2$となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$という因数分解の公式を利用できる形です。

ここで、$A = a-b$、$B = 3x$と考えると、

$(a-b)^2 - (3x)^2 = (a-b+3x)(a-b-3x)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a-b+3x)(a-b-3x)$