与えられた式 $25x^2 - (x+2y+3z)^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 - (x+2y+3z)^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形をした差の二乗の因数分解の公式を利用して解くことができます。

まず、$25x^2$を$(5x)^2$と書き換えます。

$25x^2 - (x+2y+3z)^2 = (5x)^2 - (x+2y+3z)^2$

ここで、$a=5x$、$b=x+2y+3z$ と考えると、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$に当てはめることができます。

$(5x + (x+2y+3z))(5x - (x+2y+3z))$

次に、括弧を展開して整理します。

$(5x + x + 2y + 3z)(5x - x - 2y - 3z)$

$(6x + 2y + 3z)(4x - 2y - 3z)$

3. 最終的な答え

$(6x+2y+3z)(4x-2y-3z)$