与えられた2次方程式を解きます。 (3) $x^2 - 4x + 2 = 0$ (4) $3x^2 + 5x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。

(3) $x^2 - 4x + 2 = 0$

(4) $3x^2 + 5x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(3) の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

(4) の場合、$a = 3$, $b = 5$, $c = 1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

(3) $x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

(4) $x = \frac{-5 + \sqrt{13}}{6}, \frac{-5 - \sqrt{13}}{6}$