底面の半径が $x$ cm、高さが9cmの円錐の体積を $y$ cm³とするとき、以下の問いに答える。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $x=2$ のときの $y$ の値を求める。 (3) $x$ の値が3倍になると、$y$ の値は何倍になるか。

はい、承知しました。問題を解いていきます。

**問題2**

1. 問題の内容

底面の半径が $x$ cm、高さが9cmの円錐の体積を $y$ cm³とするとき、以下の問いに答える。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x=2$ のときの $y$ の値を求める。

(3) $x$ の値が3倍になると、$y$ の値は何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の体積の公式は、(1/3)×底面積×高さである。底面積は $\pi x^2$ なので、体積 $y$ は以下の式で表せる。

$y = \frac{1}{3} \times \pi x^2 \times 9$

(2) (1)で求めた式に $x=2$ を代入する。

$y = 3\pi (2)^2$

(3) $x$ が3倍になると、$3x$ になる。このとき、$y$ の値は、

$y' = 3\pi (3x)^2 = 3\pi (9x^2) = 9(3\pi x^2)$

これは元の $y = 3\pi x^2$ の9倍である。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3\pi x^2$

(2) $y = 12\pi$

(3) 9倍

**問題3**

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=4$のとき、$y=-32$である。以下の問いに答える。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x=-4$ のときの $y$ の値を求める。

(3) $y=-24$ となる $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y=ax^2$ と表せる。$x=4$ のとき $y=-32$ なので、

$-32 = a(4)^2$

$-32 = 16a$

$a = -2$

したがって、$y = -2x^2$

(2) (1)で求めた式に $x=-4$ を代入する。

$y = -2(-4)^2$

$y = -2(16)$

(3) (1)で求めた式に $y=-24$ を代入し、$x$ を求める。

$-24 = -2x^2$

$12 = x^2$

$x = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x^2$

(2) $y = -32$

(3) $x = \pm 2\sqrt{3}$