与えられた多項式の次数を答える問題です。 (1) $x^2 + x + 3 - 2x^2 - 6x + 7$ (2) $1 - 5x^2 - 3x^3 + 7x - 2x^2 + 4x^3 - 9$

1. 問題の内容

与えられた多項式の次数を答える問題です。

(1) $x^2 + x + 3 - 2x^2 - 6x + 7$

(2) $1 - 5x^2 - 3x^3 + 7x - 2x^2 + 4x^3 - 9$

2. 解き方の手順

多項式の次数は、その多項式に含まれる項の中で最も次数の高い項の次数です。

(1) まず、多項式を整理します。

$x^2 + x + 3 - 2x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 2x^2) + (x - 6x) + (3 + 7) = -x^2 - 5x + 10$

この多項式の中で最も次数の高い項は $-x^2$ であり、その次数は2です。

(2) 次に、多項式を整理します。

$1 - 5x^2 - 3x^3 + 7x - 2x^2 + 4x^3 - 9 = (-3x^3 + 4x^3) + (-5x^2 - 2x^2) + (7x) + (1 - 9) = x^3 - 7x^2 + 7x - 8$

この多項式の中で最も次数の高い項は $x^3$ であり、その次数は3です。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 3