関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ のとき、$y$ の変域を求める。つまり、$\boxed{ク} < y \le -\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$ の $\boxed{ク}$、$\boxed{ケ}$、$\boxed{コ}$ に当てはまる数を答える。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ のとき、$y$ の変域を求める。つまり、$\boxed{ク} < y \le -\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$ の $\boxed{ク}$、$\boxed{ケ}$、$\boxed{コ}$ に当てはまる数を答える。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ は、$x^2$ の係数が負なので上に凸のグラフになる。

$x$ の変域 $-3 < x \le -2$ の端点の $x$ の値を関数に代入して、$y$ の値を求める。

$x = -3$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-3)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -6$

$x = -2$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-2)^2 = -\frac{2}{3} \cdot 4 = -\frac{8}{3}$

グラフは上に凸なので、$x = -3$ のとき $y = -6$ は変域に含まない。また、$x = -2$ のとき $y = -\frac{8}{3}$ は変域に含まれる。

したがって、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ のとき、$y$ の変域は $-6 < y \le -\frac{8}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

ク：6

ケ：8

コ：3