2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 1$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 1$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の式を平方完成させることで、頂点の座標を求めることができます。

まず、$x^2$ の係数である2で $x$ の項までをくくり出します。

$y = 2(x^2 + 2x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 + 2x$ を平方完成させるためには、$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$ を利用します。よって、$x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$ となります。

$y = 2((x+1)^2 - 1) - 1$

括弧を展開します。

$y = 2(x+1)^2 - 2 - 1$

最後に、定数項をまとめます。

$y = 2(x+1)^2 - 3$

この式は、頂点が $(-1, -3)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, -3)$ です。