自動車がブレーキをかけてから停止するまでの距離（制動距離）は、自動車の時速の2乗に比例する。時速 $x$ kmのときの制動距離を $y$ mとすると、$x=50$ のとき $y=20$ であった。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) 時速25kmで走っているときの制動距離を求める。 (3) 制動距離が80mになるときの自動車の速さを求める。

1. 問題の内容

自動車がブレーキをかけてから停止するまでの距離（制動距離）は、自動車の時速の2乗に比例する。時速 $x$ kmのときの制動距離を $y$ mとすると、$x=50$ のとき $y=20$ であった。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) 時速25kmで走っているときの制動距離を求める。

(3) 制動距離が80mになるときの自動車の速さを求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = a x^2$ と表せる。$x=50$ のとき $y=20$ なので、

$20 = a \cdot 50^2$

$20 = 2500a$

$a = \frac{20}{2500} = \frac{2}{250} = \frac{1}{125}$

よって、$y = \frac{1}{125} x^2$

(2) 時速が25kmのとき、$x=25$ なので、$y = \frac{1}{125} \cdot 25^2 = \frac{1}{125} \cdot 625 = \frac{625}{125} = 5$

よって、制動距離は5m

(3) 制動距離が80mのとき、$y=80$ なので、$80 = \frac{1}{125} x^2$

$x^2 = 80 \cdot 125 = 10000$

$x = \sqrt{10000} = 100$

よって、自動車の速さは100km/時

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{125} x^2$

(2) 5 m

(3) 100 km/時