2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。証明の一部が空欄になっており、その空欄を埋めるべき式を答える必要があります。空欄は $d$ で示されています。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。証明の一部が空欄になっており、その空欄を埋めるべき式を答える必要があります。空欄は $d$ で示されています。

2. 解き方の手順

問題文に沿って計算を進めます。

まず、2つの連続する奇数を $2n-1$ と $2n+1$ と表しています。これらの積に1を加えた式は次の通りです。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

この式を展開します。

$(2n-1)(2n+1) + 1 = (4n^2 - 1) + 1$

$4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

問題文によると、$4n^2$ となります。 $n^2$ は整数なので、$4n^2$ は4の倍数となります。したがって、空欄 $d$ に入るべきは $4n^2$ です。

3. 最終的な答え

$4n^2$