問題は、2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空白 $b$, $c$, $d$ に当てはまる式や言葉を答える必要があります。ここでは、$b$ のみを答える必要があります。

1. 問題の内容

問題は、2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空白 $b$, $c$, $d$ に当てはまる式や言葉を答える必要があります。ここでは、$b$ のみを答える必要があります。

2. 解き方の手順

問題文に示された証明を順に追っていきます。

まず、2つの続いた偶数は $2n$, $2n+2$ と表されます。

これらの積に1を加えると、

$2n(2n+2) + 1 = 4n^2 + 4n + 1$

ここで、この式を因数分解すると、

$4n^2 + 4n + 1 = (2n+1)^2$

したがって、$b$ は $(2n+1)^2$ となります。

また、$2n+1$ は奇数なので、$c$ は奇数、$d$ は奇数の2乗を表すことがわかります。

3. 最終的な答え

b: $(2n+1)^2$