2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。空欄a,b,c,dを埋める必要があります。ここでは、bを求めます。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。空欄a,b,c,dを埋める必要があります。ここでは、bを求めます。

2. 解き方の手順

まず、問題文にある式を展開します。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

これは和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使うことができます。

$a = 2n$, $b=1$ と考えると、

$(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 - 1^2 = 4n^2 - 1$

したがって、

$(2n-1)(2n+1) + 1 = 4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

3. 最終的な答え

$b = 4n^2$