問題は、「2つの続いた偶数の積に1を加えた数は、奇数の2乗になる」ということを証明する穴埋め問題です。特に、空欄cに当てはまるものを答える必要があります。

1. 問題の内容

問題は、「2つの続いた偶数の積に1を加えた数は、奇数の2乗になる」ということを証明する穴埋め問題です。特に、空欄cに当てはまるものを答える必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた証明を順番に確認します。

* 2つの続いた偶数を $2n, 2n+2$ と表しています（$n$は整数）。

* これらの積に1を加えると、

$2n(2n+2)+1 = 4n^2 + 4n + 1$

* $4n^2 + 4n + 1$ を因数分解すると $(2n+1)^2$ となります。

* したがって、$c$ は $2n+1$ となります。これは奇数であるため、$d$ は奇数の2乗を表すことになります。

3. 最終的な答え

$2n+1$