2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

* まず、2つの連続する奇数を $2n-1$ と $2n+1$ と表します（$n$ は整数）。

* これらの積に1を加えた式を計算します。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

* $(2n-1)(2n+1)$ は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使って展開できます。

$(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 - 1^2 = 4n^2 - 1$

* したがって、

$(2n-1)(2n+1) + 1 = (4n^2 - 1) + 1 = 4n^2$

* $n$ が整数なので、$n^2$ も整数です。

* $4n^2$ は4の倍数であることがわかります。

3. 最終的な答え

空欄には、$4n^2$ と $n^2$ が当てはまります。