2つの連続する偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄にあてはまる式を答えます。

1. 問題の内容

2つの連続する偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄にあてはまる式を答えます。

2. 解き方の手順

証明の流れを確認します。

* 連続する2つの偶数を $2n, 2n+2$ と表します ($n$ は整数)。

* これらの積に1を加えると $2n(2n+2) + 1$ となります。

* これを展開すると $4n^2 + 4n + 1$ となります。

* $4n^2 + 4n + 1$ は $(2n+1)^2$ と因数分解できます。

* $2n+1$ は奇数なので、$(2n+1)^2$ は奇数の2乗を表します。

したがって、空欄には $(2n+1)^2$ が入ります。

3. 最終的な答え

$(2n+1)^2$