ある中学校の2年生で数学のテストを行ったところ、男子の平均点は74点、女子の平均点は69.5点、学年全体の平均点は71.6点でした。また、このテストを受けた男子の生徒数は、女子の生徒数より8人少なかった。男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある中学校の2年生で数学のテストを行ったところ、男子の平均点は74点、女子の平均点は69.5点、学年全体の平均点は71.6点でした。また、このテストを受けた男子の生徒数は、女子の生徒数より8人少なかった。男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

男子の生徒数を $x$ 人、女子の生徒数を $y$ 人とします。

問題文より、

* 男子の生徒数は女子の生徒数より8人少ないので、

$x = y - 8$

* 学年全体の平均点は71.6点なので、

$\frac{74x + 69.5y}{x+y} = 71.6$

まず、一つ目の式を二つ目の式に代入して、$y$について解きます。

$\frac{74(y-8) + 69.5y}{(y-8)+y} = 71.6$

$\frac{74y - 592 + 69.5y}{2y - 8} = 71.6$

$143.5y - 592 = 71.6(2y - 8)$

$143.5y - 592 = 143.2y - 572.8$

$143.5y - 143.2y = 592 - 572.8$

$0.3y = 19.2$

$y = \frac{19.2}{0.3} = \frac{192}{3} = 64$

したがって、女子の生徒数は64人です。

$x = y - 8 = 64 - 8 = 56$

男子の生徒数は56人です。

3. 最終的な答え

男子の生徒数：56人

女子の生徒数：64人