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与えられた式 $25x^2 - (x+2y+3z)^2$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式因数分解代数
2025/8/2

1. 問題の内容

与えられた式 25x2−(x+2y+3z)225x^2 - (x+2y+3z)^2 を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+2y+3z)2(x+2y+3z)^2 を展開します。
(x+2y+3z)2=(x+2y+3z)(x+2y+3z)(x+2y+3z)^2 = (x+2y+3z)(x+2y+3z)
=x(x+2y+3z)+2y(x+2y+3z)+3z(x+2y+3z)= x(x+2y+3z) + 2y(x+2y+3z) + 3z(x+2y+3z)
=x2+2xy+3xz+2xy+4y2+6yz+3xz+6yz+9z2= x^2 + 2xy + 3xz + 2xy + 4y^2 + 6yz + 3xz + 6yz + 9z^2
=x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz= x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 6xz + 12yz
次に、与えられた式に代入します。
25x2−(x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz)25x^2 - (x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 6xz + 12yz)
=25x2−x2−4y2−9z2−4xy−6xz−12yz= 25x^2 - x^2 - 4y^2 - 9z^2 - 4xy - 6xz - 12yz
=24x2−4y2−9z2−4xy−6xz−12yz= 24x^2 - 4y^2 - 9z^2 - 4xy - 6xz - 12yz

3. 最終的な答え

24x2−4y2−9z2−4xy−6xz−12yz24x^2 - 4y^2 - 9z^2 - 4xy - 6xz - 12yz

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