与えられた式 $x^2 - a^2 - 2ab - b^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - a^2 - 2ab - b^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式をよく見ると、後ろの3つの項は $(a+b)^2$ の展開形にマイナスをかけたものであることがわかります。そこで、式を以下のように変形します。

$x^2 - a^2 - 2ab - b^2 = x^2 - (a^2 + 2ab + b^2)$

次に、かっこ内を因数分解します。

$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$

したがって、元の式は

$x^2 - (a+b)^2$

となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式を利用できる形になっています。

$A = x$, $B = a+b$ と考えると、

$x^2 - (a+b)^2 = (x + (a+b))(x - (a+b))$

となります。

最後に、かっこを整理すると、

$(x + (a+b))(x - (a+b)) = (x + a + b)(x - a - b)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + a + b)(x - a - b)$