与えられた方程式 $4^x - 4^{\log_2 \sqrt{3}} \cdot 2^x - 4 = 0$ を解く問題です。ただし、$2^x = X$ とおき、式を因数分解して解を求めます。その後、$x$ が実数であるという条件から、$X$ の範囲を考慮して、最終的な $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $4^x - 4^{\log_2 \sqrt{3}} \cdot 2^x - 4 = 0$ を解く問題です。ただし、$2^x = X$ とおき、式を因数分解して解を求めます。その後、$x$ が実数であるという条件から、$X$ の範囲を考慮して、最終的な $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 式の変形

$2^x = X$ とおくと、$4^x = (2^x)^2 = X^2$ となります。

また、$4^{\log_2 \sqrt{3}} = (2^2)^{\log_2 \sqrt{3}} = 2^{2 \log_2 \sqrt{3}} = 2^{\log_2 (\sqrt{3})^2} = 2^{\log_2 3} = 3$ となります。

したがって、与えられた方程式は $X^2 - 3X - 4 = 0$ と変形できます。

よって、(ア) = 3

ステップ2: 因数分解

$X^2 - 3X - 4$ を因数分解します。

$X^2 - 3X - 4 = (X - 4)(X + 1)$

したがって、(イ) = 4, (ウ) = 1

ステップ3: X の解

$(X - 4)(X + 1) = 0$ より、$X = 4$ または $X = -1$ となります。

ステップ4: X の範囲

$x$ が実数であるとき、$X = 2^x > 0$ です。したがって、$X = -1$ は不適です。

よって、$X > 0$ なので、(エ) = 0

ステップ5: x の解

$X = 4$ のとき、$2^x = 4 = 2^2$ より、$x = 2$ となります。

したがって、(オ) = 2

3. 最終的な答え

(ア) = 3

(イ) = 4

(ウ) = 1

(エ) = 0

(オ) = 2