放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられたグラフのようになるとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ がそれぞれ0より大きいか、等しいか、小さいかを答える問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられたグラフのようになるとき、$a, b, c, b^2 - 4ac, a + b + c, a - b + c$ がそれぞれ0より大きいか、等しいか、小さいかを答える問題です。

2. 解き方の手順

* **ア: a の符号**

放物線が上に凸であることから、$a < 0$。したがって、アは2。

* **イ: b の符号**

放物線の軸 $x = -\frac{b}{2a}$ は正の値を取ります。$a < 0$ より、$-\frac{b}{2a} > 0$ なので、$b < 0$。したがって、イは2。

* **ウ: c の符号**

放物線の $y$ 切片は正の値を取ります。$x = 0$ のとき、$y = c$ なので、$c > 0$。したがって、ウは0。

* **エ: $b^2 - 4ac$ の符号**

放物線が $x$ 軸と2点で交わることから、$b^2 - 4ac > 0$。したがって、エは0。

* **オ: $a + b + c$ の符号**

$x = 1$ のとき、$y = a + b + c$。グラフから、$x = 1$ のとき $y < 0$ なので、$a + b + c < 0$。したがって、オは2。

* **カ: $a - b + c$ の符号**

$x = -1$ のとき、$y = a - b + c$。グラフから、$x = -1$ のとき $y < 0$ なので、$a - b + c < 0$。したがって、カは2。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 2

ウ: 0

エ: 0

オ: 2

カ: 2