$y$ は $x$ の一次関数であり、$x=-2$ のとき $y=9$、$x=3$ のとき $y=-1$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の一次関数であり、$x=-2$ のとき $y=9$、$x=3$ のとき $y=-1$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

一次関数なので、$y = ax + b$ と表すことができる。$a$ と $b$ を求めることが目標である。

与えられた条件から、次の2つの式が成り立つ。

$x = -2$ のとき $y = 9$ より、

$9 = -2a + b$ (1)

$x = 3$ のとき $y = -1$ より、

$-1 = 3a + b$ (2)

(1)式と(2)式を連立方程式として解く。

(1)式から(2)式を引くと、

$9 - (-1) = -2a - 3a + b - b$

$10 = -5a$

$a = -2$

$a = -2$ を(1)式に代入すると、

$9 = -2(-2) + b$

$9 = 4 + b$

$b = 5$

したがって、$y = -2x + 5$

3. 最終的な答え

$y = -2x + 5$