2次関数 $y = x^2 - mx + m + 3$ の実数解の個数を、$m$ の範囲から調べる問題です。言い換えると、2次方程式 $x^2 - mx + m + 3 = 0$ が何個の実数解を持つか、$m$ の値によって場合分けして答える問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - mx + m + 3$ の実数解の個数を、$m$ の範囲から調べる問題です。言い換えると、2次方程式 $x^2 - mx + m + 3 = 0$ が何個の実数解を持つか、$m$ の値によって場合分けして答える問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

* $D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持つ。

* $D < 0$ のとき、実数解を持たない。

与えられた2次方程式 $x^2 - mx + m + 3 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$a = 1$, $b = -m$, $c = m + 3$ であるから、

$D = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 3)$

$D = m^2 - 4m - 12$

$D$ の符号を調べるために、$D = 0$ となる $m$ の値を求めます。

$m^2 - 4m - 12 = 0$

$(m - 6)(m + 2) = 0$

$m = 6, -2$

したがって、$D$ の符号は以下のようになります。

* $m < -2$ のとき、$D > 0$

* $m = -2$ のとき、$D = 0$

* $-2 < m < 6$ のとき、$D < 0$

* $m = 6$ のとき、$D = 0$

* $m > 6$ のとき、$D > 0$

これらの結果から、2次方程式の実数解の個数は以下のようになります。

* $m < -2$ または $m > 6$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

* $m = -2$ または $m = 6$ のとき、1つの実数解（重解）を持つ。

* $-2 < m < 6$ のとき、実数解を持たない。

3. 最終的な答え

* $m < -2$ または $m > 6$ のとき、2個

* $m = -2$ または $m = 6$ のとき、1個

* $-2 < m < 6$ のとき、0個