## 連立方程式の解答

## 連立方程式の解答

以下に、提示された連立方程式の解を求めます。

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1. 問題の内容

与えられた複数の連立方程式を、指定された方法（加減法、代入法）または適切な方法で解き、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

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2. 解き方の手順

各問題ごとに、以下のように手順を説明します。

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1. (1)

* **問題:**

$x + y = 5$

$x - 2y = -4$

* **解き方:**

加減法を用いる。上の式から下の式を引くと、$y - (-2y) = 5 - (-4)$ より、$3y = 9$。よって、$y = 3$。

これを上の式に代入すると、$x + 3 = 5$ より、$x = 2$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = 3$

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1. (2)

* **問題:**

$x - 4y = 1$

$3x - 5y = -4$

* **解き方:**

加減法を用いる。上の式を3倍すると、$3x - 12y = 3$。

この式から下の式を引くと、$-12y - (-5y) = 3 - (-4)$ より、$-7y = 7$。よって、$y = -1$。

これを上の式に代入すると、$x - 4(-1) = 1$ より、$x + 4 = 1$。よって、$x = -3$。

* **最終的な答え:**

$x = -3, y = -1$

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1. (3)

* **問題:**

$5x - 3y = 7$

$3x + 2y = 8$

* **解き方:**

加減法を用いる。上の式を2倍、下の式を3倍すると、$10x - 6y = 14$、$9x + 6y = 24$。

これらの式を足し合わせると、$19x = 38$。よって、$x = 2$。

これを上の式に代入すると、$5(2) - 3y = 7$ より、$10 - 3y = 7$。よって、$3y = 3$、$y = 1$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = 1$

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2. (1)

* **問題:**

$x + 2y = 8$

$y = 2x - 1$

* **解き方:**

代入法を用いる。下の式を上の式に代入すると、$x + 2(2x - 1) = 8$ より、$x + 4x - 2 = 8$。よって、$5x = 10$、$x = 2$。

これを下の式に代入すると、$y = 2(2) - 1$ より、$y = 4 - 1$。よって、$y = 3$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = 3$

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2. (2)

* **問題:**

$3x - 2y = 11$

$2y = x - 9$

* **解き方:**

代入法を用いる。下の式を$x$について解くと、$x = 2y + 9$。

これを上の式に代入すると、$3(2y + 9) - 2y = 11$ より、$6y + 27 - 2y = 11$。よって、$4y = -16$、$y = -4$。

これを下の式に代入すると、$2(-4) = x - 9$ より、$-8 = x - 9$。よって、$x = 1$。

* **最終的な答え:**

$x = 1, y = -4$

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2. (3)

* **問題:**

$2x + 3y = 8$

$x + 2y = 4$

* **解き方:**

代入法を用いる。下の式を$x$について解くと、$x = 4 - 2y$。

これを上の式に代入すると、$2(4 - 2y) + 3y = 8$ より、$8 - 4y + 3y = 8$。よって、$-y = 0$、$y = 0$。

これを下の式に代入すると、$x + 2(0) = 4$ より、$x = 4$。

* **最終的な答え:**

$x = 4, y = 0$

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3. (1)

* **問題:**

$x - y = -2$

$3(x + y) - x = 11$

* **解き方:**

下の式を展開して整理すると、$3x + 3y - x = 11$ より、$2x + 3y = 11$。

上の式から、$x = y - 2$。これを下の式に代入すると、$2(y - 2) + 3y = 11$ より、$2y - 4 + 3y = 11$。よって、$5y = 15$、$y = 3$。

これを上の式に代入すると、$x - 3 = -2$ より、$x = 1$。

* **最終的な答え:**

$x = 1, y = 3$

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3. (2)

* **問題:**

$2(x - y) + 3y = 8$

$2x - y = 12$

* **解き方:**

上の式を展開して整理すると、$2x - 2y + 3y = 8$ より、$2x + y = 8$。

下の式から、$y = 2x - 12$。これを上の式に代入すると、$2x + (2x - 12) = 8$ より、$4x = 20$。よって、$x = 5$。

これを下の式に代入すると、$2(5) - y = 12$ より、$10 - y = 12$。よって、$y = -2$。

* **最終的な答え:**

$x = 5, y = -2$

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3. (3)

* **問題:**

$4(x + 2) - 3y = 10$

$x + 2y = 6y - 4x$

* **解き方:**

上の式を展開して整理すると、$4x + 8 - 3y = 10$ より、$4x - 3y = 2$。

下の式を整理すると、$5x - 4y = 0$。

上の式を4倍、下の式を3倍すると、$16x - 12y = 8$、$15x - 12y = 0$。

上の式から下の式を引くと、$x = 8$。

これを下の式に代入すると、$5(8) - 4y = 0$ より、$40 = 4y$。よって、$y = 10$。

* **最終的な答え:**

$x = 8, y = 10$

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4. (1)

* **問題:**

$0.5x + 0.2y = 1.2$

$3x - 2y = 4$

* **解き方:**

上の式を10倍すると、$5x + 2y = 12$。

この式と下の式を足し合わせると、$8x = 16$。よって、$x = 2$。

これを下の式に代入すると、$3(2) - 2y = 4$ より、$6 - 2y = 4$。よって、$2y = 2$、$y = 1$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = 1$

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4. (2)

* **問題:**

$0.3x + 0.5y = 0.1$

$0.7x - 0.3y = 1.7$

* **解き方:**

上の式を10倍すると、$3x + 5y = 1$。下の式を10倍すると、$7x - 3y = 17$。

上の式を3倍、下の式を5倍すると、$9x + 15y = 3$、$35x - 15y = 85$。

これらの式を足し合わせると、$44x = 88$。よって、$x = 2$。

これを上の式に代入すると、$3(2) + 5y = 1$ より、$6 + 5y = 1$。よって、$5y = -5$、$y = -1$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = -1$

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4. (3)

* **問題:**

$0.4x - 0.3y = 5.2$

$0.06x + 0.05y = 0.4$

* **解き方:**

上の式を10倍すると、$4x - 3y = 52$。下の式を100倍すると、$6x + 5y = 40$。

上の式を5倍、下の式を3倍すると、$20x - 15y = 260$、$18x + 15y = 120$。

これらの式を足し合わせると、$38x = 380$。よって、$x = 10$。

これを上の式に代入すると、$4(10) - 3y = 52$ より、$40 - 3y = 52$。よって、$3y = -12$、$y = -4$。

* **最終的な答え:**

$x = 10, y = -4$

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5. (1)

* **問題:**

$x + 2y = 13$

$\frac{1}{5}x - \frac{1}{2}y = -1$

* **解き方:**

下の式を10倍すると、$2x - 5y = -10$。

上の式から、$x = 13 - 2y$。これを下の式に代入すると、$2(13 - 2y) - 5y = -10$ より、$26 - 4y - 5y = -10$。よって、$9y = 36$、$y = 4$。

これを上の式に代入すると、$x + 2(4) = 13$ より、$x + 8 = 13$。よって、$x = 5$。

* **最終的な答え:**

$x = 5, y = 4$

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5. (2)

* **問題:**

$\frac{x - 3y}{6} = 4$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2$

* **解き方:**

上の式を6倍すると、$x - 3y = 24$。下の式を15倍すると、$5x + 3y = 30$。

これらの式を足し合わせると、$6x = 54$。よって、$x = 9$。

これを上の式に代入すると、$9 - 3y = 24$ より、$3y = -15$。よって、$y = -5$。

* **最終的な答え:**

$x = 9, y = -5$

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5. (3)

* **問題:**

$x = -\frac{1}{2}y - 2$

$\frac{x + 6y}{3} = 3$

* **解き方:**

下の式を3倍すると、$x + 6y = 9$。

これに、$x = -\frac{1}{2}y - 2$を代入すると、$-\frac{1}{2}y - 2 + 6y = 9$ より、$\frac{11}{2}y = 11$。よって、$y = 2$。

これを上の式に代入すると、$x = -\frac{1}{2}(2) - 2$ より、$x = -1 - 2$。よって、$x = -3$。

* **最終的な答え:**

$x = -3, y = 2$

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6. (1)

* **問題:**

$x + 3y = 2x + y = 5$

* **解き方:**

この式は、$x + 3y = 5$ かつ $2x + y = 5$ を意味する。

$x + 3y = 5$ より、$x = 5 - 3y$。これを$2x + y = 5$に代入すると、$2(5 - 3y) + y = 5$ より、$10 - 6y + y = 5$。よって、$5y = 5$、$y = 1$。

$x = 5 - 3y$ より、$x = 5 - 3(1) = 2$。

* **最終的な答え:**

$x = 2, y = 1$

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6. (2)

* **問題:**

$-x + y = 2x - y - 1 = 4x - 2y - 3$

* **解き方:**

この式は、$-x + y = 2x - y - 1$ かつ $2x - y - 1 = 4x - 2y - 3$を意味する。

$-x + y = 2x - y - 1$ より、$3x - 2y = 1$。

$2x - y - 1 = 4x - 2y - 3$ より、$2x - y = 2$。

$2x - y = 2$ より、$y = 2x - 2$。これを$3x - 2y = 1$に代入すると、$3x - 2(2x - 2) = 1$ より、$3x - 4x + 4 = 1$。よって、$-x = -3$、$x = 3$。

$y = 2x - 2$ より、$y = 2(3) - 2 = 4$。

* **最終的な答え:**

$x = 3, y = 4$

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3. 最終的な答え

上記に各問題の最終的な答えを示しました。