AさんとBさんが10回じゃんけんをした。勝った人には3ポイント、あいこのときは二人に1ポイント、負けた人には-2ポイント。Aさんのポイントは9、Bさんのポイントは4だった。 (1) Aさんが勝った回数を$x$回、Bさんが勝った回数を$y$回としたとき、あいこの回数を$x, y$を使った式で表す。 (2) あいこの回数を求める。

1. 問題の内容

AさんとBさんが10回じゃんけんをした。勝った人には3ポイント、あいこのときは二人に1ポイント、負けた人には-2ポイント。Aさんのポイントは9、Bさんのポイントは4だった。

(1) Aさんが勝った回数を$x$回、Bさんが勝った回数を$y$回としたとき、あいこの回数を$x, y$を使った式で表す。

(2) あいこの回数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

じゃんけんの回数は10回なので、$x + y + a = 10$となる。ここで、$a$はあいこの回数を表す。したがって、$a = 10 - x - y$。

(2)

Aさんのポイントは9なので、$3x - 2y + a = 9$。

Bさんのポイントは4なので、$-2x + 3y + a = 4$。

$a = 10 - x - y$をこれらの式に代入する。

$3x - 2y + 10 - x - y = 9$

$2x - 3y = -1$ ...(1)

$-2x + 3y + 10 - x - y = 4$

$-3x + 2y = -6$ ...(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1)を3倍、(2)を2倍する。

$6x - 9y = -3$

$-6x + 4y = -12$

2つの式を足し合わせる。

$-5y = -15$

$y = 3$

$y=3$を(1)に代入する。

$2x - 3(3) = -1$

$2x - 9 = -1$

$2x = 8$

$x = 4$

$a = 10 - x - y = 10 - 4 - 3 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $10-x-y$

(2) 3回