与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + x - 10$ (2) $2x^2 - 5x - 3$ (3) $2x^2 - 5xy + 2y^2$ (4) $4x^2 - 19ax - 5a^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + x - 10$

(2) $2x^2 - 5x - 3$

(3) $2x^2 - 5xy + 2y^2$

(4) $4x^2 - 19ax - 5a^2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + x - 10$

$3x^2 + x - 10$を因数分解するには、たすき掛けを使います。

$3x^2$の係数3を$3 \times 1$に、定数項-10を$(-5) \times 2$に分解します。

$3x \times 2 + 1x \times (-5) = 6x - 5x = x$となり、$x$の係数1と一致します。

したがって、$3x^2 + x - 10 = (3x - 5)(x + 2)$となります。

(2) $2x^2 - 5x - 3$

$2x^2 - 5x - 3$を因数分解するには、たすき掛けを使います。

$2x^2$の係数2を$2 \times 1$に、定数項-3を$(-3) \times 1$に分解します。

$2x \times 1 + 1x \times (-3) = 2x - 3x = -x$となり、$x$の係数-5とは一致しません。

$2x^2$の係数2を$2 \times 1$に、定数項-3を$(-1) \times 3$とすると、

$2x \times 3 + 1x \times (-1) = 6x - x = 5x$となり、$x$の係数-5とは一致しません。

$2x^2$の係数2を$2 \times 1$に、定数項-3を$(1) \times (-3)$とすると、

$2x \times (-3) + 1x \times (1) = -6x + x = -5x$となり、$x$の係数-5と一致します。

したがって、$2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)$となります。

(3) $2x^2 - 5xy + 2y^2$

$2x^2 - 5xy + 2y^2$を因数分解するには、たすき掛けを使います。

$2x^2$の係数2を$2 \times 1$に、$2y^2$を$(-y) \times (-2y)$に分解します。

$2x \times (-2y) + 1x \times (-y) = -4xy - xy = -5xy$となり、$xy$の係数-5と一致します。

したがって、$2x^2 - 5xy + 2y^2 = (2x - y)(x - 2y)$となります。

(4) $4x^2 - 19ax - 5a^2$

$4x^2 - 19ax - 5a^2$を因数分解するには、たすき掛けを使います。

$4x^2$の係数4を$4 \times 1$に、$-5a^2$を$(-5a) \times a$に分解します。

$4x \times a + 1x \times (-5a) = 4ax - 5ax = -ax$となり、$ax$の係数-19とは一致しません。

$4x^2$の係数4を$4 \times 1$に、$-5a^2$を$(-a) \times (5a)$に分解します。

$4x \times (5a) + 1x \times (-a) = 20ax - ax = 19ax$となり、$ax$の係数-19とは一致しません。

$4x^2$の係数4を$4 \times 1$に、$-5a^2$を$(a) \times (-5a)$に分解します。

$4x \times (-5a) + 1x \times (a) = -20ax + ax = -19ax$となり、$ax$の係数-19と一致します。

したがって、$4x^2 - 19ax - 5a^2 = (4x + a)(x - 5a)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(3x - 5)(x + 2)$

(2) $(2x + 1)(x - 3)$

(3) $(2x - y)(x - 2y)$

(4) $(4x + a)(x - 5a)$