次の4つの計算問題を解きます。 (1) $-8xy(x+y) - 9xy(7x-y)$ (2) $-a(5a+2b) - (10ab^2 + 12a^2b^2) \div (-2ab)$ (3) $\frac{a}{3}(12a-6b) - \frac{a}{4}(4a-8b)$ (4) $\frac{4x^2+2x-4}{2} - \frac{x^2+2x-7}{3}$

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $-8xy(x+y) - 9xy(7x-y)$

(2) $-a(5a+2b) - (10ab^2 + 12a^2b^2) \div (-2ab)$

(3) $\frac{a}{3}(12a-6b) - \frac{a}{4}(4a-8b)$

(4) $\frac{4x^2+2x-4}{2} - \frac{x^2+2x-7}{3}$

2. 解き方の手順

(1) $-8xy(x+y) - 9xy(7x-y)$

まず、それぞれの項を展開します。

$-8x^2y - 8xy^2 - 63x^2y + 9xy^2$

次に、同類項をまとめます。

$(-8-63)x^2y + (-8+9)xy^2$

$-71x^2y + xy^2$

(2) $-a(5a+2b) - (10ab^2 + 12a^2b^2) \div (-2ab)$

まず、$10ab^2 + 12a^2b^2$を$-2ab$で割ります。

$(10ab^2 + 12a^2b^2) \div (-2ab) = -5b - 6ab$

次に、$-a(5a+2b)$を展開します。

$-a(5a+2b) = -5a^2 - 2ab$

したがって、

$-5a^2 - 2ab - (-5b - 6ab) = -5a^2 - 2ab + 5b + 6ab = -5a^2 + 4ab + 5b$

(3) $\frac{a}{3}(12a-6b) - \frac{a}{4}(4a-8b)$

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{a}{3}(12a-6b) = 4a^2 - 2ab$

$\frac{a}{4}(4a-8b) = a^2 - 2ab$

したがって、

$4a^2 - 2ab - (a^2 - 2ab) = 4a^2 - 2ab - a^2 + 2ab = 3a^2$

(4) $\frac{4x^2+2x-4}{2} - \frac{x^2+2x-7}{3}$

まず、それぞれの分数を簡単にします。

$\frac{4x^2+2x-4}{2} = 2x^2 + x - 2$

$\frac{x^2+2x-7}{3} = \frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{7}{3}$

したがって、

$2x^2 + x - 2 - (\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{7}{3}) = 2x^2 + x - 2 - \frac{1}{3}x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}$

$= (2-\frac{1}{3})x^2 + (1-\frac{2}{3})x + (-2 + \frac{7}{3}) = \frac{5}{3}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $-71x^2y + xy^2$

(2) $-5a^2 + 4ab + 5b$

(3) $3a^2$

(4) $\frac{5}{3}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$