与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2 + 3$

- グラフの頂点は $(2, 3)$ です。

- 軸は $x = 2$ です。

- $x=0$のとき、$y = (0-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$ なので、点$(0, 7)$を通ります。グラフは下に凸の放物線になります。

(2) $y = 2(x+2)^2 - 3$

- グラフの頂点は $(-2, -3)$ です。

- 軸は $x = -2$ です。

- $x=0$のとき、$y = 2(0+2)^2 - 3 = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$ なので、点$(0, 5)$を通ります。グラフは下に凸の放物線になり、$y=(x+2)^2-3$ よりも、変化の割合が大きいです。

(3) $y = -(x-3)^2 + 4$

- グラフの頂点は $(3, 4)$ です。

- 軸は $x = 3$ です。

- $x=0$のとき、$y = -(0-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$ なので、点$(0, -5)$を通ります。グラフは上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) グラフは下に凸の放物線。軸は $x = 2$、頂点は $(2, 3)$。

(2) グラフは下に凸の放物線。軸は $x = -2$、頂点は $(-2, -3)$。

(3) グラフは上に凸の放物線。軸は $x = 3$、頂点は $(3, 4)$。