次の式を因数分解しなさい。 (3) $(2x-1)^2 - 16$ (4) $ab + 5a + 3b + 15$

1. 問題の内容

次の式を因数分解しなさい。

(3) $(2x-1)^2 - 16$

(4) $ab + 5a + 3b + 15$

2. 解き方の手順

(3) $(2x-1)^2 - 16$ を因数分解する。

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形を利用できる。

$A = 2x - 1$ 、 $B = 4$ とすると、

$(2x-1)^2 - 16 = (2x-1)^2 - 4^2$

$= (2x-1+4)(2x-1-4)$

$= (2x+3)(2x-5)$

(4) $ab + 5a + 3b + 15$ を因数分解する。

$ab + 5a + 3b + 15 = a(b+5) + 3(b+5)$

共通因数 $(b+5)$ でくくると、

$= (a+3)(b+5)$

3. 最終的な答え

(3) $(2x+3)(2x-5)$

(4) $(a+3)(b+5)$