次の式を因数分解します。 (1) $3xy-12x$ (2) $x^2 - 3x - 28$ (3) $x^2 - 10x + 25$ (4) $36y^2 - 9$

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

(1) $3xy-12x$

(2) $x^2 - 3x - 28$

(3) $x^2 - 10x + 25$

(4) $36y^2 - 9$

2. 解き方の手順

(1) $3xy - 12x$

共通因数 $3x$ でくくります。

$3xy - 12x = 3x(y - 4)$

(2) $x^2 - 3x - 28$

和が-3、積が-28となる2つの数を見つけます。

これは-7と4です。

したがって、$x^2 - 3x - 28 = (x - 7)(x + 4)$

(3) $x^2 - 10x + 25$

これは完全平方の形をしています。

$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$

(4) $36y^2 - 9$

まず、共通因数3でくくります。

$36y^2 - 9 = 3(12y^2 - 3)$

さらに因数分解をすすめます。

$36y^2-9 = (6y)^2-3^2$

これは二乗の差の形をしています。

$36y^2 - 9 = (6y - 3)(6y + 3)$

共通因数3でくくりだせます。

$36y^2 - 9 = 3(2y - 1) \cdot 3(2y + 1)$

$36y^2 - 9 = 9(2y - 1)(2y + 1)$

または、最初に共通因数9でくくりだすこともできます。

$36y^2 - 9 = 9(4y^2 - 1)$

$36y^2 - 9 = 9((2y)^2 - 1^2) = 9(2y - 1)(2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $3x(y - 4)$

(2) $(x - 7)(x + 4)$

(3) $(x - 5)^2$

(4) $9(2y - 1)(2y + 1)$