画像に掲載されている4つの計算問題と連立方程式の問題を解きます。 (1) $7-(-3)^2 \times 2$ を計算します。 (2) $\frac{2x-1}{3} - \frac{x-5}{2}$ を計算します。 (3) $(x-2)(x+2) - (x+1)^2$ を計算します。 (4) $x^2 + 8x - 20$ を因数分解します。 (5) 連立方程式 $\begin{cases} -2x+y=10 \\ 3x+2y=-1 \end{cases}$ を解きます。 (6) 連立方程式 $\begin{cases} \frac{2x-1}{3}+y=2 \\ x=3y-1 \end{cases}$ を解きます。

はい、承知しました。問題文に沿って、数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像に掲載されている4つの計算問題と連立方程式の問題を解きます。

(1) $7-(-3)^2 \times 2$ を計算します。

(2) $\frac{2x-1}{3} - \frac{x-5}{2}$ を計算します。

(3) $(x-2)(x+2) - (x+1)^2$ を計算します。

(4) $x^2 + 8x - 20$ を因数分解します。

(5) 連立方程式 $\begin{cases} -2x+y=10 \\ 3x+2y=-1 \end{cases}$ を解きます。

(6) 連立方程式 $\begin{cases} \frac{2x-1}{3}+y=2 \\ x=3y-1 \end{cases}$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 累乗、掛け算、引き算の順に計算します。

$(-3)^2 = 9$

$9 \times 2 = 18$

$7 - 18 = -11$

(2) 分母を払って計算します。

$\frac{2x-1}{3} - \frac{x-5}{2} = \frac{2(2x-1)}{6} - \frac{3(x-5)}{6}$

$= \frac{4x-2 - (3x-15)}{6}$

$= \frac{4x-2-3x+15}{6}$

$= \frac{x+13}{6}$

(3) 展開して計算します。

$(x-2)(x+2) - (x+1)^2 = (x^2 - 4) - (x^2 + 2x + 1)$

$= x^2 - 4 - x^2 - 2x - 1$

$= -2x - 5$

(4) 因数分解します。

$x^2 + 8x - 20 = (x+10)(x-2)$

(5) 連立方程式を解きます。

$\begin{cases} -2x+y=10 \\ 3x+2y=-1 \end{cases}$

1つ目の式を2倍すると、$-4x+2y=20$ となります。

2つ目の式からこの式を引くと、

$3x+2y - (-4x+2y) = -1 - 20$

$7x = -21$

$x = -3$

$y = 10 + 2x = 10 + 2(-3) = 10 - 6 = 4$

(6) 連立方程式を解きます。

$\begin{cases} \frac{2x-1}{3}+y=2 \\ x=3y-1 \end{cases}$

1つ目の式に$x=3y-1$を代入すると、

$\frac{2(3y-1)-1}{3}+y=2$

$\frac{6y-2-1}{3}+y=2$

$\frac{6y-3}{3}+y=2$

$2y-1+y=2$

$3y=3$

$y=1$

$x=3y-1=3(1)-1=2$

3. 最終的な答え

(1) -11

(2) $\frac{x+13}{6}$

(3) $-2x - 5$

(4) $(x+10)(x-2)$

(5) $x=-3, y=4$

(6) $x=2, y=1$