与えられた二次式 $2x^2 + 15xy - 8y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 15xy - 8y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $2x^2 + 15xy - 8y^2$ を因数分解します。

まず、$2x^2$ の項は $2x$ と $x$ に分解できます。

次に、$-8y^2$ の項は $(ay)(by)$ に分解すると、$ab = -8$ となります。

$15xy$ の項を作り出すためには、$2bx + ay$ となるように $a$ と $b$ を選びます。

$(2x + ay)(x + by) = 2x^2 + (2b + a)xy + aby^2$

したがって、$2b + a = 15$ かつ $ab = -8$ を満たす $a, b$ を探します。

$ab = -8$ より、$a = -1, b = 8$ とすると、$2(8) + (-1) = 16 - 1 = 15$ となり、条件を満たします。

したがって、

$2x^2 + 15xy - 8y^2 = (2x - y)(x + 8y)$

3. 最終的な答え

$(2x - y)(x + 8y)$