$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単に計算する。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単に計算する。

2. 解き方の手順

底の変換公式を使って、底を5に変換することを考えます。底の変換公式は以下の通りです。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

この公式を適用すると、

$\log_{\frac{1}{5}} 25 = \frac{\log_5 25}{\log_5 \frac{1}{5}}$

ここで、$25 = 5^2$ なので、$\log_5 25 = 2$。

また、$\frac{1}{5} = 5^{-1}$ なので、$\log_5 \frac{1}{5} = -1$。

したがって、

$\log_{\frac{1}{5}} 25 = \frac{2}{-1} = -2$

3. 最終的な答え

-2