与えられた方程式 $x^5 + 8x^3 - 9x = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^5 + 8x^3 - 9x = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を $x$ で因数分解します。

$x(x^4 + 8x^2 - 9) = 0$

次に、$x^4 + 8x^2 - 9 = 0$ を解きます。これは $x^2$ に関する二次方程式と見なせます。$y = x^2$ と置くと、

$y^2 + 8y - 9 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(y + 9)(y - 1) = 0$

したがって、$y = -9$ または $y = 1$ となります。

$y = x^2$ なので、$x^2 = -9$ または $x^2 = 1$ です。

$x^2 = -9$ のとき、$x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i$ （ここで $i$ は虚数単位で、$i^2 = -1$）

$x^2 = 1$ のとき、$x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

また、$x(x^4 + 8x^2 - 9) = 0$ より、$x = 0$ も解です。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた方程式の解は、$x = 0, 1, -1, 3i, -3i$ です。