与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、まず $x$ について降べきの順に整理し、次に $y$ について降べきの順に整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 - 3y^2 - 4xy + 5x - y + 7$ を、まず $x$ について降べきの順に整理し、次に $y$ について降べきの順に整理する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理する。

$x$ に関する次数の高い項から順に並べます。

$x^2$ の項は $x^2$ のみです。

$x$ の項は $-4xy$ と $5x$ なので、$(5 - 4y)x$ とまとめられます。

$x$ を含まない項は $-3y^2$, $-y$, $7$ なので、$-3y^2 - y + 7$ とまとめられます。

したがって、$x$ について降べきの順に整理すると、

$x^2 + (5 - 4y)x - 3y^2 - y + 7$

となります。

(2) $y$ について降べきの順に整理する。

$y$ に関する次数の高い項から順に並べます。

$y^2$ の項は $-3y^2$ のみです。

$y$ の項は $-4xy$ と $-y$ なので、 $(-4x - 1)y$ とまとめられます。

$y$ を含まない項は $x^2$, $5x$, $7$ なので、$x^2 + 5x + 7$ とまとめられます。

したがって、$y$ について降べきの順に整理すると、

$-3y^2 + (-4x - 1)y + x^2 + 5x + 7$

となります。

3. 最終的な答え

$x$ について降べきの順に整理した結果：

$x^2 + (5 - 4y)x - 3y^2 - y + 7$

$y$ について降べきの順に整理した結果：

$-3y^2 + (-4x - 1)y + x^2 + 5x + 7$