2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフの組み合わせとして正しいものを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフの組み合わせとして正しいものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、$y = \log_3 x$ のグラフについて考えます。これは底が3の対数関数なので、x>0で定義され、x=1のときy=0を通り、xが増加するとyも増加するグラフとなります。

次に、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフについて考えます。これは対数の性質を用いて変形できます。

$y = \log_3 \frac{1}{x} = \log_3 x^{-1} = -\log_3 x$

これは、$y = \log_3 x$ のグラフをx軸に関して反転させたグラフとなります。つまり、x=1のときy=0を通り、xが増加するとyは減少するグラフとなります。

画像の選択肢1では、赤いグラフが右肩上がり、青いグラフが右肩下がりになっています。

したがって、赤いグラフが $y = \log_3 x$ 、青いグラフが $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフであると判断できます。

3. 最終的な答え

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