$x = \frac{1}{5}$, $y = -4$ のとき、$(x+y)(x-16y) - (x+4y)(x-4y)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \frac{1}{5}$, $y = -4$ のとき、$(x+y)(x-16y) - (x+4y)(x-4y)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

\begin{align*}

(x+y)(x-16y) - (x+4y)(x-4y) &= (x^2 - 16xy + xy - 16y^2) - (x^2 - 4xy + 4xy - 16y^2) \\

&= (x^2 - 15xy - 16y^2) - (x^2 - 16y^2) \\

&= x^2 - 15xy - 16y^2 - x^2 + 16y^2 \\

&= -15xy

\end{align*}

次に、$x = \frac{1}{5}$ と $y = -4$ を代入します。

$$-15xy = -15 \cdot \frac{1}{5} \cdot (-4)$$

$$-15 \cdot \frac{1}{5} \cdot (-4) = -3 \cdot (-4) = 12$$

3. 最終的な答え

12