コップに8mlの水が入っており、1分間に0.6mlの割合で水を加えていく。加え始めてからx分後のコップ全体の水量をymlとする。以下の3つの問いに答える。 (1) yをxの式で表す。 (2) y=35のとき、xの値を求める。 (3) 水を加え始めてから10分後、水を入れる量を1分間に3mlに増やした。y=35となるときのxの値を求める。

1. 問題の内容

コップに8mlの水が入っており、1分間に0.6mlの割合で水を加えていく。加え始めてからx分後のコップ全体の水量をymlとする。以下の3つの問いに答える。

(1) yをxの式で表す。

(2) y=35のとき、xの値を求める。

(3) 水を加え始めてから10分後、水を入れる量を1分間に3mlに増やした。y=35となるときのxの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 初期状態として8mlの水が入っている。1分あたり0.6mlずつ水が増えるので、x分後には0.6x mlの水が増える。したがって、x分後の全体の水量yは、初期の8mlに0.6x mlを加えたものになる。

$y = 0.6x + 8$

0.6を分数で表すと、0.6 = 6/10 = 3/5である。

$y = \frac{3}{5}x + 8$

選択肢の中からこれに該当するものを選ぶ。

(2) (1)で求めた式にy=35を代入してxを求める。

$35 = \frac{3}{5}x + 8$

$35 - 8 = \frac{3}{5}x$

$27 = \frac{3}{5}x$

$x = 27 \times \frac{5}{3}$

$x = 9 \times 5$

$x = 45$

選択肢の中からこれに該当するものを選ぶ。

(3) 最初の10分間は1分間に0.6mlずつ水を加えるので、10分後には $8 + 0.6 \times 10 = 8 + 6 = 14$ mlの水が入っている。その後、1分間に3mlずつ水を加える。10分後からさらにt分後にy=35となる場合を考える。

$14 + 3t = 35$

$3t = 35 - 14$

$3t = 21$

$t = 7$

したがって、xの値は、$10 + t = 10 + 7 = 17$となる。

選択肢の中からこれに該当するものを選ぶ。

3. 最終的な答え

(1) yをxの式で表しなさい。

ウ. $y = \frac{3}{5}x + 8$

(2) y=35のとき、xの値を求めなさい。

ウ. 45

(3) 水を加え始めてから10分後、水を入れる量を1分間に3mlに増やした。y=35となるときのxの値を求めなさい。

エ. 17