与えられた問題を一つずつ解きます。 (3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 7y = 11 \\ 3x + 5y = 1 \end{cases}$ を解く。 (6) 不等式 $|x - 1| < 3$ を解く。 (9) 2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く。 (12) 不等式 $x^2 + 6x + 10 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた問題を一つずつ解きます。

(3) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - 7y = 11 \\ 3x + 5y = 1 \end{cases}$ を解く。

(6) 不等式 $|x - 1| < 3$ を解く。

(9) 2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く。

(12) 不等式 $x^2 + 6x + 10 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(3) 連立方程式の解法：

- 1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$x$ の係数を揃える。

$6x - 21y = 33$

$6x + 10y = 2$

- 1つ目の式から2つ目の式を引いて、$x$ を消去する。

$-31y = 31$

- $y$ について解く。

$y = -1$

- $y = -1$ を2つ目の式に代入して、$x$ を求める。

$3x + 5(-1) = 1$

$3x - 5 = 1$

$3x = 6$

$x = 2$

(6) 絶対値不等式の解法：

- $|x - 1| < 3$ は $-3 < x - 1 < 3$ と同値である。

- 各辺に1を足す。

$-3 + 1 < x < 3 + 1$

$-2 < x < 4$

(9) 2次方程式の解法：

- 解の公式を使う。$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- $a = 1$, $b = -4$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

(12) 2次不等式の解法：

- $x^2 + 6x + 10 > 0$

- 左辺を平方完成する。

$(x + 3)^2 - 9 + 10 > 0$

$(x + 3)^2 + 1 > 0$

- $(x + 3)^2$ は常に0以上なので、$(x + 3)^2 + 1$ は常に1以上である。

- よって、すべての実数 $x$ で不等式は成り立つ。

3. 最終的な答え

(3) $x = 2$, $y = -1$

(6) $-2 < x < 4$

(9) $x = 2 \pm \sqrt{5}$

(12) すべての実数