2次方程式 $x^2 - 12x + k = 0$ の1つの解が他の解の5倍であるとき、定数 $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 12x + k = 0$ の1つの解が他の解の5倍であるとき、定数 $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2つの解を $\alpha$ と $5\alpha$ とおく。

(2) 解と係数の関係より、

* 解の和: $\alpha + 5\alpha = 12$

* 解の積: $\alpha \cdot 5\alpha = k$

(3) 解の和の式から $\alpha$ を求める。

$6\alpha = 12$

$\alpha = 2$

(4) 解の積の式に $\alpha$ の値を代入して $k$ を求める。

$k = 5\alpha^2 = 5(2^2) = 5(4) = 20$

3. 最終的な答え

$k = 20$