SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^2 + 20x + a = (x + b)^2$ において、$a$ と $b$ の値を求めます。

代数学二次方程式完全平方式の展開
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた式 x2+20x+a=(x+b)2x^2 + 20x + a = (x + b)^2 において、aa と bb の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた式を完全平方式の形に変形します。
(x+b)2(x + b)^2 を展開すると、
(x+b)2=x2+2bx+b2(x + b)^2 = x^2 + 2bx + b^2
となります。
この式と x2+20x+ax^2 + 20x + a を比較すると、
xx の係数について、2b=202b = 20 となります。
したがって、b=10b = 10 です。
定数項について、a=b2a = b^2 となります。
b=10b = 10 を代入すると、a=102=100a = 10^2 = 100 です。

3. 最終的な答え

a=100a = 100
b=10b = 10

「代数学」の関連問題

与えられた多項式 $a + 5b^2$ の次数を求める問題です。

多項式次数
2025/7/31

以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 3(x+y) = 2x + 2y - 8 \\ 5x - 2y + 5 = 0 \end{cases} $

連立方程式一次方程式代入法
2025/7/31

2つの1次関数 $y=ax+b$ と $y=cx+d$ のグラフが与えられています。グラフから、$a$ と $c$ の大小関係、および $b$ と $d$ の大小関係を読み取り、正しい不等式の組み合わ...

1次関数グラフ不等式傾きy切片
2025/7/31

次の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ x = -5y + 4 \end{cases}$

連立方程式代入法一次方程式
2025/7/31

一次関数 $y = ax + b$ のグラフが与えられています。グラフから $a$ と $b$ の符号を判断し、選択肢のア～エの中から、必ず正の数になるものを選ぶ問題です。

一次関数グラフ傾きy切片不等式
2025/7/31

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 6x - y = 1 \\ 3x - 2y = -7 \end{cases} $

連立方程式線形代数方程式の解法
2025/7/31

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ の形で与えられています。

三次方程式解の公式因数分解複素数
2025/7/31

単項式 $4x^3y^2$ の係数と次数を求める問題です。

単項式係数次数多項式
2025/7/31

多項式の積 $(x^2+x-2)(x^2+3+x)$ を計算し、整理すること。

多項式展開同類項計算
2025/7/31

$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P(\boxed{サ}) = 0$ となる$\boxed{サ}$を求め、組立除法を用いて$P(x)$を因数分解する問題です。 具体的...

多項式因数定理組立除法因数分解
2025/7/31