3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ の形で与えられています。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ の形で与えられています。

2. 解き方の手順

まず、$x = 1$ を方程式に代入してみます。

$1^3 - 5(1^2) + 10(1) - 6 = 1 - 5 + 10 - 6 = 0$

よって、$x = 1$ はこの方程式の解の一つです。したがって、方程式は $(x - 1)$ を因数に持ちます。

$x^3 - 5x^2 + 10x - 6$ を $(x - 1)$ で割ります。

\begin{array}{c|cccc}

& x^2 & -4x & +6 \\

\hline

x-1 & x^3 & -5x^2 & +10x & -6 \\

& x^3 & -x^2 \\

\hline

& & -4x^2 & +10x \\

& & -4x^2 & +4x \\

\hline

& & & 6x & -6 \\

& & & 6x & -6 \\

\hline

& & & & 0

\end{array}

よって、$x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x - 1)(x^2 - 4x + 6)$ と因数分解できます。

次に、$x^2 - 4x + 6 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = 2 \pm \sqrt{2}i$

したがって、方程式の解は $x = 1, 2 + \sqrt{2}i, 2 - \sqrt{2}i$ です。

問題の形式に合わせると、$x = 1, 2 \pm \sqrt{2}i$ となります。

3. 最終的な答え

チ：1

ツ：2

テ：2