2次方程式 $x^2 - 2x - 4 = 0$ と $2x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2x - 4 = 0$ と $2x^2 - 6x + 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2x - 4 = 0$ の場合：

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

ここで、$a=1$, $b=-2$, $c=-4$ です。

解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}$$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = \frac{2(1 \pm \sqrt{5})}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$$

(2) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ の場合：

同様に解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使います。

ここで、$a=2$, $b=-6$, $c=1$ です。

解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4}$$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$ なので、

$$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{2(3 \pm \sqrt{7})}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1 \pm \sqrt{5}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$