与えられた4つの二次方程式について、指定された箇所を埋める問題です。 Q9：$x^2 - x - 12 = 0$ の解の一つが $x = -3$ のとき、もう一つの解を求めます。 Q10：$x^2 + 14x + 49 = 0$ の解を求めます。 Q11：$3x^2 - 2x - 1 = 0$ の解の一つが $x = -\frac{1}{3}$ のとき、もう一つの解を求めます。 Q12：$x^2 - 3x - 7 = 0$ の解が $x = \frac{3 \pm \sqrt{p}}{2}$ で表されるとき、$p$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式について、指定された箇所を埋める問題です。

Q9：$x^2 - x - 12 = 0$ の解の一つが $x = -3$ のとき、もう一つの解を求めます。

Q10：$x^2 + 14x + 49 = 0$ の解を求めます。

Q11：$3x^2 - 2x - 1 = 0$ の解の一つが $x = -\frac{1}{3}$ のとき、もう一つの解を求めます。

Q12：$x^2 - 3x - 7 = 0$ の解が $x = \frac{3 \pm \sqrt{p}}{2}$ で表されるとき、$p$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

Q9：

二次方程式 $x^2 - x - 12 = 0$ を因数分解します。

$(x - 4)(x + 3) = 0$

よって、解は $x = 4, -3$ です。

したがって、もう一つの解は $x = 4$ です。

Q10：

二次方程式 $x^2 + 14x + 49 = 0$ を因数分解します。

$(x + 7)^2 = 0$

よって、解は $x = -7$ です。

Q11：

二次方程式 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ を因数分解します。

$(3x + 1)(x - 1) = 0$

よって、解は $x = -\frac{1}{3}, 1$ です。

したがって、もう一つの解は $x = 1$ です。

Q12：

二次方程式 $x^2 - 3x - 7 = 0$ を解の公式を使って解きます。

解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 1, b = -3, c = -7$ ですので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

したがって、$p = 37$ です。

3. 最終的な答え

Q9：13 = 4

Q10：14 = -7

Q11：15 = 1

Q12：16 = 37