多項式の積 $(x^2+x-2)(x^2+3+x)$ を計算し、整理すること。

1. 問題の内容

多項式の積 $(x^2+x-2)(x^2+3+x)$ を計算し、整理すること。

2. 解き方の手順

多項式を展開し、同類項をまとめます。

まず、$(x^2+x-2)$ の各項を $(x^2+x+3)$ の各項に掛けます。

$x^2$ を掛けると: $x^2(x^2+x+3) = x^4 + x^3 + 3x^2$

$x$ を掛けると: $x(x^2+x+3) = x^3 + x^2 + 3x$

$-2$ を掛けると: $-2(x^2+x+3) = -2x^2 -2x - 6$

これらを全て足し合わせます。

$x^4 + x^3 + 3x^2 + x^3 + x^2 + 3x -2x^2 - 2x - 6$

同類項をまとめます。

$x^4 + (x^3 + x^3) + (3x^2 + x^2 - 2x^2) + (3x - 2x) - 6$

$x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x - 6$

3. 最終的な答え

$x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x - 6$