$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P(\boxed{サ}) = 0$ となる$\boxed{サ}$を求め、組立除法を用いて$P(x)$を因数分解する問題です。 具体的には、$\boxed{サ}, \boxed{シ}, \boxed{ス}, \boxed{セ}, \boxed{ソ}, \boxed{タ}$ に当てはまる数を求める必要があります。

1. 問題の内容

$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P(\boxed{サ}) = 0$ となる$\boxed{サ}$を求め、組立除法を用いて$P(x)$を因数分解する問題です。 具体的には、$\boxed{サ}, \boxed{シ}, \boxed{ス}, \boxed{セ}, \boxed{ソ}, \boxed{タ}$ に当てはまる数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

* **ステップ1:** $P(x)=0$ となる $x$ の候補を探します。 定数項 $-8$ の約数 $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$ あたりを試してみます。

$P(1) = 1 + 1 - 2 - 8 = -8 \neq 0$

$P(-1) = -1 + 1 + 2 - 8 = -6 \neq 0$

$P(2) = 8 + 4 - 4 - 8 = 0$

したがって、$P(2) = 0$ なので、$\boxed{サ} = 2$。

* **ステップ2:** 組立除法を行います。

```

1 1 -2 -8 | 2

2 6 8

----------------

1 3 4 0

```

したがって、

* $1 + 2 = 3$ より $\boxed{シ} = 3$。

* $-2 + 6 = 4$ より $\boxed{ス} = 4$。

* **ステップ3:** 因数分解の結果を書きます。

$P(x) = (x - 2)(x^2 + 3x + 4)$

したがって、

* $\boxed{セ} = 2$

* $\boxed{ソ} = 3$

* $\boxed{タ} = 4$

3. 最終的な答え

サ = 2

シ = 3

ス = 4

セ = 2

ソ = 3

タ = 4