与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ を $y = 2(x - \text{[2]})^2 - \text{[3]}$ の形に変形せよ。つまり、平方完成を行う問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 8x + 3$ を $y = 2(x - \text{[2]})^2 - \text{[3]}$ の形に変形せよ。つまり、平方完成を行う問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくり出します。

$y = 2(x^2 - 4x) + 3$

次に、$x^2 - 4x$ の部分を平方完成します。$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ であることから、$x^2 - 4x$ を $(x-2)^2$ の形にすることを考えます。

$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ なので、$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$ となります。

これを最初の式に代入すると、

$y = 2((x-2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 5$

したがって、与えられた式は $y = 2(x - 2)^2 - 5$ と変形できます。

3. 最終的な答え

$y = 2(x - \text{2})^2 - \text{5}$

したがって、[2] = 2, [3] = 5 となります。